Приведенные ниже определения иллюстрируются диаграммами, на которых достоверное событие I - попадание точки в квадрат, событие А - попадание точки в большой круг, событие В - попадание точки в малый круг.
![]() | ![]() |
Событие Ā (читается «не А » ) состоит в том, что событие А не происходит (рис.2,б). Сумма вероятностей противоположных событий равна единице :
P(A)+P(Ā)=1
P(A)=1-P(Ā) (2)
Надежностьюэлемента называется вероятность того, что на протяжении данного отрезка времени элемент не выйдет из строя ( не откажет ).
Произведениемдвух событий А и В называется событие АВ , состоящее в том, что в данной опыте оба события произойдут (рис. 3).
Условнойвероятностью события В ,при условии что состоялось событие А, является величина P (B), которая высчисляется по формуле:
Вероятность произведения двух событий вычисляется по формуле:
P(AB)=P(A)Pa(B) (3)
Для независимыхсобытий А и В условная вероятность Pa(B) совпадает с безусловной вероятностью Р(В). В этом случае формула (3) упрощается:
Р(АВ)=Р(А)Р(В) (3a)
Формулы (3) и (3а) обобщаются на произведение любого количества событий :
(3б)
Для независимых событий:
(3в)
Суммойсобытий А и I называется событие, состоящее в том, что произойдет хотя бы одно с этих событий.
![]() | ![]() |
На рис. 4.а показанны общие события А и I , то есть такие события , которые оба могут произойти в одном и том же опыте.
На рис. 4.б показанны события, которые в одном и том же опыте произойти не могут (не путать несовместность событий с независимостью событий ).
Для несовместных событий справедливая формула
Р(А+I)=Р(А)+Р(I) (4)
Для совместных событий формула (4) неверна и нужно пользоваться формулой:
Р(А+I)=1-Р(ĀĪ) (4a)
Эти формулы обобщаются на любое количество событий :
для n несовместных событий:
(4б)
для n совместных событий
(4в)