Определить вероятность отгадать три числа в игре “Спортлото -5 из 36”.
Прибор, работающий в течение суток, состоит из трех узлов, каждый из которых, независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течение суток для первого, второго и третьего узла соответственно равна 0.9; 0.95 и 0.85. Определить вероятность того, что в течение суток прибор будет работать безотказно.
По заданной надежности элементов: Р1=0.3; Р2=0.2; Р3=0.4, Р4=0.5, Р5=0.3 рассчитать надежность схемы 
На некоторой фабрике 30% продукции вырабатывается первой машиной, 25%- второй, а остальная продукция - третьей. Первая машина дает 1% брака, вторая -2% и третья-3%. Случайно выбранная единица продукции оказалась бракованной. Определить вероятность того, что она изготовлена на первой машине.
Станок-автомат вырабатывает 70% всех изделий первым сортом, а остальные - вторым. Требуется определить, что является более вероятным - получить два первосортных изделия из пяти наудачу отобранных, или пять первосортных из десяти.
К техническому водопроводу подключено 160 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0.7 в определенный момент времени осуществляет отбор воды из магистрали. Определить вероятность того, что в данный момент времени забор воды производят не менее 80 и не более 120 предприятий.
Радиоаппаратура отказывает в среднем один раз в месяц. Найти вероятность того, что в течение двух недель радиоаппаратура не откажет.
Случайная величина X задана законом распределения:
xi |
-5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Pi |
0.4 |
0.2 |
p |
0.1 |
0.1 |
Найти:
- p;
- Функцию распределения F(х) и ее график;
- Математическое ожидание М[ X ];
- Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
- P ( -6<X<3 ).
Плотность вероятности случайной величины задается следующим образом: 
Найти параметр А, функцию распределения, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0.3, 2].
Производится измерение диаметра трубы прибором, дающим систематическое занижение размера на 2 см. Среднеквадратическое отклонение ошибки прибора равно 1 см. 1)найти вероятность того, что ошибка при измерения превысит 3 см;
2)записать формулы плотности распределения и функции распределения ошибки измерения. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
Затраты времени (человеко-часов) на производство 1ц зерна, зафиксированные при ежедневном контроле в течение двух недель, приведены ниже:8.12 8.17 8.20 8.21 8.20 8.17 8.22
8.27 8.22 8.17 8.32 8.20 8.21 8.1
Предполагая, что временные затраты распределены по нормальному закону, найти доверительные интервалы для среднего значения временных затрат с надежностью 0.99 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.95.
. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:
а) построить корреляционное поле;
б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;
в) найти уравнение линии регрессии;
г) построить линию регрессии .
X |
0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
Y |
4.3 |
5.1 |
5.6 |
7.4 |
8.8 |
9.7 |
10.1 |
9.4 |