Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наугад пяти билетов два окажутся выигрышными.
Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной, равна 0.7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0.8. На 1-ом станке изготовлены 2 детали, на 2-ом станке – 3 детали. Какова вероятность того, что все детали окажутся первосортными?
По заданной надежности элементов: Р1=0.7; Р2=0.8; Р3=0.1, Р4=0.2 рассчитать надежность схемы:
В цехе изготавливают некоторые строительные детали, каждая из которых может быть дефектной с вероятностью 0.01. Деталь проверяется контролем, обнаруживающим дефект с вероятностью 0.95. Кроме того, контролер может ошибочно забраковать хорошую деталь с вероятностью 0.05. Определить вероятность того, что деталь будет забракована.
Вероятность выигрыша на бирже в течение дня – 0.3. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша в течение трех дней?
Для испытаний на прочность изготовлено 5000 образцов. Вероятность разрушения образца из-за случайных дефектов его структуры равна 0.2. Определить вероятность разрушения: ровно 80 образцов; не менее 75 и не более 125 образцов.
Средний срок службы транзистора – 2 года. Какова вероятность, что транзистор откажет в течение первого года службы?
Случайная величина X задана законом распределения:
xi |
-3 |
-1 |
0 |
4 |
5 |
Pi |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
p |
0.1 |
Найти:
- p;
- Функцию распределения F(х) и ее график;
- Математическое ожидание М[ X ];
- Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
- P ( -3 <X< 4 ).
Функция распределения некоторой случайной величины заданна следующим образом:
Определить параметры А и В, найти выражение для плотности вероятности, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [-1/2, 1/2].
Птицефабрика производит яйца, вес которых колеблется от 60 г до 90 г.1) найти процент яиц, вес которых не ниже 75г;
2) записать формулы плотности распределения и функции распределения случайного веса отдельно взятого яйца. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
Результаты гидрологических наблюдений в течение 20 лет за величиной речного стока реки (в км3) приведены ниже:0.81 0.79 0.85 0.81 0.82 0.81 0.82 0.80 0.81 0.81 0.80
0.79 0.80 0.83 0.79 0.78 0.79 0.74 0.80 0.81
Найти доверительные интервалы для среднего значения годового стока с надежностью 0.95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.99. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
12.. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно
. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:
а) построить корреляционное поле;
б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;
в) найти уравнение линии регрессии;
г) построить линию регрессии .
X |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2.0 |
Y |
3.3 |
3.7 |
4.0 |
4.3 |
4.5 |
4.9 |
5.1 |
5.5 |
5.8 |
6.2 |