Классическое определение вероятности.

Пусть опыт имеет n равновозможных исходов. Пусть событие А благоприятствует m из этих исходов. Тогда вероятность события А определяется формулой:

P(A)= m/n. (1)

Пример 1

При определении m и n часто можно воспользоваться формулами комбинаторики. Напомним основные из них.

Перестановками называются комбинации из n элементов, отличающихся порядком элементов. Количество перестановок из n элементов определяется формулой

Pn =n!

Например, из трех элементов (a,b,c) можно составить следующие перестановки abc, acb, bac, bca, cab, cba. Их шесть. Р=3! =6.

Размещенияминазываются комбинации, составленые из n элементов по m и которые отличаются или составом элементов, или порядком элементов. Количество размещений из n элементов по m вычисляется по формуле:

Например, из трех элементов (a,b,c) ,взяв по два элемента, можно составить следующие размещения : ab, ac, ba, bc, ca, cb.

Сочетаниями называются комбинации из n элементов по m , которые отличаются хотя б одним элементом. Количество сочетаний с n элементов по m исчисляется по формуле:

Рассмотрим примеры решения задач с применением формулы (1).

Пример 2

Пример 3