Вариант №15

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6
Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12
  1. Назад В лотерее имеется всего 1000 билетов, из них 20 выигрышных. Куплено два билета. Определить вероятность того, что оба билета выигрышные.
  2. Назад В студенческой группе 18 юношей и 12 девушек. По списку случайным образом выбирают делегацию из двух человек. Определить вероятность того, что выбраны девушка и юноша.
  3. Назад По заданной надежности элементов: Р1=0.1; Р2=0.2; Р4=0.9 рассчитать надежность схемы:

  4. Назад В цехе три типа автоматических станков вырабатывают одни и те же детали. Продуктивность их одинакова, но качество работы отличается: станки первого типа производят 90% продукции отличного качества, второго -85% и третьего -80%. Все изготовленные за смену детали поступают на склад в одну емкость. Определить вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется высшего качества, если станков первого типа имеется 10 штук, вторых -6 и третьего -4.
  5. Назад На отрезок [0, 10] наудачу брошено пять точек. Определить вероятность того, что две точки попадут на отрезок [3, 5]. Подразумевается, что вероятность попадания на любой отрезок пропорциональна его длине.
  6. Назад К цеховой магистрали сжатого воздуха подключено 100 пневматических инструментов, каждый из которых работает в данный момент времени с вероятностью 0.4. Магистраль не перегружена, если число синхронно работающих инструментов не превышает 50. Найти вероятность того, что магистраль в данный момент не перегружена.
  7. Назад Образец радиоактивного вещества в среднем за 10 секунд выпускает четыре заряженные частицы. Определить вероятность того, что за 1 секунду образец выпустит: хотя бы одну частицу; ровно одну частицу.
  8. НазадСлучайная величина X задана законом распределения:

    xi

    -1

    2

    3

    5

    7

    Pi

    0.2

    p

    0.1

    0.1

    0.4

    Найти:

    1. p;
    2. Функцию распределения F(х) и ее график;
    3. Математическое ожидание М[ X ];
    4. Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
    5. P ( -1 <X< 5 ).
  9. НазадФункция распределения некоторой случайной величины задана следующим образом:

    Назад

    Определить параметры А и В, найти выражение для плотности вероятности, математическое ожидание, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0, 1]
  10. Назад Весы для взвешивания клиенток в салоне красоты систематически занижают на вес на 1.5 кг. Среднеквадратическое отклонение ошибки прибора равно 0.5 кг.

    1) найти вероятность того, что ошибка при взвешивании не превысит 1 кг;

    2) записать формулы плотности распределения и функции распределения ошибки взвешивания. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.

  11. Назад Оценивается процентное содержание некоторой компоненты в исследуемом материале. Проведенные измерения для 16 проб дали следующие результаты:33.0 31.0 32.5 27.5 29.0 31.0 32.5 33.0

    33.5 34.0 29.0 31.0 32.5 33.0 33.5 33.0

    Найти доверительные интервалы для среднего значения процентного содержания с надежностью 0.99 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.95. Подразумевается, что определяемый параметр распределен по нормальному закону.

  12. Назад. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:

    а) построить корреляционное поле;

    б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;

    в) найти уравнение линии регрессии;

    г) построить линию регрессии .

    X

    12.0

    13.1

    14.0

    16.1

    17.4

    18.0

    20.0

    21.4

    Y

    54

    59

    67

    76

    85

    97

    107

    118