В лотерее имеется всего 1000 билетов, из них 20 выигрышных. Куплено два билета. Определить вероятность того, что оба билета выигрышные.
В студенческой группе 18 юношей и 12 девушек. По списку случайным образом выбирают делегацию из двух человек. Определить вероятность того, что выбраны девушка и юноша.
По заданной надежности элементов: Р1=0.1; Р2=0.2; Р4=0.9 рассчитать надежность схемы:
В цехе три типа автоматических станков вырабатывают одни и те же детали. Продуктивность их одинакова, но качество работы отличается: станки первого типа производят 90% продукции отличного качества, второго -85% и третьего -80%. Все изготовленные за смену детали поступают на склад в одну емкость. Определить вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется высшего качества, если станков первого типа имеется 10 штук, вторых -6 и третьего -4.
На отрезок [0, 10] наудачу брошено пять точек. Определить вероятность того, что две точки попадут на отрезок [3, 5]. Подразумевается, что вероятность попадания на любой отрезок пропорциональна его длине.
К цеховой магистрали сжатого воздуха подключено 100 пневматических инструментов, каждый из которых работает в данный момент времени с вероятностью 0.4. Магистраль не перегружена, если число синхронно работающих инструментов не превышает 50. Найти вероятность того, что магистраль в данный момент не перегружена.
Образец радиоактивного вещества в среднем за 10 секунд выпускает четыре заряженные частицы. Определить вероятность того, что за 1 секунду образец выпустит: хотя бы одну частицу; ровно одну частицу.
Случайная величина X задана законом распределения:
xi |
-1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
Pi |
0.2 |
p |
0.1 |
0.1 |
0.4 |
Найти:
- p;
- Функцию распределения F(х) и ее график;
- Математическое ожидание М[ X ];
- Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
- P ( -1 <X< 5 ).
Функция распределения некоторой случайной величины задана следующим образом:
Определить параметры А и В, найти выражение для плотности вероятности, математическое ожидание, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0, 1]
Весы для взвешивания клиенток в салоне красоты систематически занижают на вес на 1.5 кг. Среднеквадратическое отклонение ошибки прибора равно 0.5 кг. 1) найти вероятность того, что ошибка при взвешивании не превысит 1 кг;
2) записать формулы плотности распределения и функции распределения ошибки взвешивания. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
Оценивается процентное содержание некоторой компоненты в исследуемом материале. Проведенные измерения для 16 проб дали следующие результаты:33.0 31.0 32.5 27.5 29.0 31.0 32.5 33.033.5 34.0 29.0 31.0 32.5 33.0 33.5 33.0
Найти доверительные интервалы для среднего значения процентного содержания с надежностью 0.99 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.95. Подразумевается, что определяемый параметр распределен по нормальному закону.
. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:
а) построить корреляционное поле;
б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;
в) найти уравнение линии регрессии;
г) построить линию регрессии .
X |
12.0 |
13.1 |
14.0 |
16.1 |
17.4 |
18.0 |
20.0 |
21.4 |
Y |
54 |
59 |
67 |
76 |
85 |
97 |
107 |
118 |