Вариант №8

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6
Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12
  1. Назад В прямоугольном броневом щите размерами 2 м на 1 м имеется невидимая для противника амбразура размерами 10 см на 10 см. Определить вероятность того, что пуля, попавшая в щит, попадет в амбразуру, если попадание в любую точку щита равновозможно
  2. Назад Вероятность своевременного получения груза равна 0.8, а вероятность того, что упаковка груза не будет повреждена – 0.7. Какова вероятность, что груз будет получен своевременно в неповрежденной упаковке? Какова вероятность, что будет соблюдено хотя бы одно из условий: 1) груз получен своевременно; 2) упаковка неповрежденная?
  3. Назад По заданной надежности элементов: Р1=0.8; Р2=0.9; Р3=0.7, Р4=0.2 рассчитать надежность схемы:

  4. Назад На складе находятся электролампы, изготовленные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым, а остальные - вторым заводом. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных первым заводом- 90 удовлетворяют стандарту, а из 100 ламп изготовленных вторым - 80 удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что взятая наудачу лампочка будет удовлетворять требованиям стандарта.
  5. Назад Вероятность попадания в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0.8. Определить вероятность того, что при 10 независимых выстрелах попаданий в десятку будет не менее 7.
  6. Назад Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется не менее 100 девочек, если поступившие в школу мальчики составляют в среднем 48%.
  7. Назад Трос состоит из 200 отдельных стальных жил (проволок). Вероятность того, что одна жила не удовлетворяет техническим условиям равна 0.015. Трос бракуется, если в нем больше 4 дефектных жил. Определить вероятность появления брака.
  8. НазадСлучайная величина X задана законом распределения:

    xi

    -2

    0

    1

    3

    4

    Pi

    0.2

    0.1

    0.1

    p

    0.4

    Найти:

    1. p;
    2. Функцию распределения F(х) и ее график;
    3. Математическое ожидание М[ X ];
    4. Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
    5. P ( -1 <X< 6 ).
  9. Назад Плотность вероятности случайной величины задается функцией:

    Назад

    Найти коэффициент А, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0,3].
  10. Назад Контролируется эластичность синтетической пряжи. Пряжа считается годной, если эластичность ее заключена в пределах от 1.5 до 2. Среднее значение эластичности принимается равным 1.75. Среднеквадратическое отклонение эластичности равно 0.2.

    1) найти процент брака;

    2) записать формулы плотности распределения и функции распределения эластичности случайно взятого образца пряжи. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону

  11. Назад Проведенные измерения времени работы дизельного двигателя одной марки до первого капремонта дали следующие результаты ( в часах):

    3960 5000 4250 3680 4000 4360 4120

    4720 4640 3920 5600 4880 4040 4800 5240

    Найти доверительные интервалы для среднего значения ресурса двигателя с надежностью 0.99 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.95. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
  12. Назад Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:

    а) построить корреляционное поле;

    б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;

    в) найти уравнение линии регрессии;

    г) построить линию регрессии .

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Y

    100

    85.6

    74.4

    65.3

    56.7

    43.3

    40.8

    34.8