Формула полной вероятности и формула вероятности гипотез (формула Байеса).

Формула полной вероятности.

Пусть интересующее нас событие А может появиться только синхронно с одним из попарно несовместных событий Н1 , Н2 ,...,Нn (рис.8).

Тогда справедливая формула полной вероятности.

Пример 9

Формула Байеса.

События Н1 , Н2 , . . . Нn часто называют гипотезами. Тогда событие А происходит при осуществлении одной из гипотез. Пусть событие А уже произошло. По условию она может произойти совместно только с одной из гипотез. Заранее не известно , какая из них осуществилась. Естественно,что возникает вопрос о том, насколько возможна каждая из гипотез. Иными словами, возникает задача отыскания условных вероятностей гипотез РА(Нi) . Они находятся по формуле :

Эта формула носит название "формулa Байеса"

Пример 10