Две бригады строителей получают 10 инструментов, среди которых 2 – отличного качества. Инструменты случайным образом делятся пополам. Какова вероятность того, что в каждой бригаде будет инструмент отличного качества?
На строительство от разных поставщиков должны поступить 4 партии материалов. Вероятности того, что партии будут доставлены в срок, равны соответственно 0.9; 0.8; 0.7 и 0.95. Найти вероятность того, что хотя бы одна партия не будет доставлена в срок.
По заданной надежности элементов: Р1=Р2=0.8; Р3=0.7, Р4=0.6, Р5=0.8 рассчитать надежность схемы:
На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50% , второе 30% и третье - 20% всего количества. Вероятности появления брака для первого, второго и третьего предприятий соответственно равны 0.05; 0.1 и 0.15. Выборочный контроль обнаружил бракованную деталь. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия?
Прибор состоит из 8 узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) для каждого узла равна 0.9. Найти вероятность того, что за время Т откажет не более двух узлов, если узлы выходят из строя независимо друг от друга.
Известно, что 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов выпускается первым сортом. Определить вероятность того, что в партии из 200 аппаратов первосортных окажется от 110 до 130 штук.
В камере Вильсона в среднем регистрируется 15 элементарных частиц в 1 час. Определить вероятность того, что в течение 20 минут будет зарегистрировано: две частицы; более двух.
Случайная величина X задана законом распределения:
xi |
-5 |
-3 |
1 |
2 |
3 |
Pi |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
p |
0.1 |
Найти:
- p;
- Функцию распределения F(х) и ее график;
- Математическое ожидание М[ X ];
- Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
- P ( -3 <X< 4 ).
Функция распределения некоторой случайной величины задается следующим образом: 
Найти параметры A и В, выражение для плотности вероятности, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [1/2, 3/2].
Прибор для измерения расстояния до объекта систематически занижает, показания на 10 м. Среднеквадратическое отклонение ошибки прибора равно 5 м. 1) найти вероятность того, что ошибка при измерении расстояния до объекта; не превысит 15 м:
2) записать формулы плотности распределения и функции распределения ошибки прибора. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
Проведены контрольные испытания 16 осветительных ламп. Их срок службы оказался равным (в ч):2500 2640 3120 3500 3200 3010 2780 2850
2990 3620 3200 2400 3520 3120 3000 3010
. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:
а) построить корреляционное поле;
б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;
в) найти уравнение линии регрессии;
г) построить линию регрессии .
X |
0.1 |
0.91 |
0.90 |
1.50 |
2.00 |
2.20 |
2.62 |
3.00 |
3.30 |
3.52 |
Y |
0.15 |
0.20 |
0.43 |
0.35 |
0.52 |
0.61 |
0.68 |
1.15 |
1.22 |
1.37 |