Вариант №23

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6
Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12
  1. НазадИз 36 билетов выигрышными являются 5. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов окажется ровно 3 выигрышных.
  2. НазадАбонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места.
  3. Назад. По заданной надежности элементов: Р1=0.1; Р2=0.4; Р3=0.5, Р4=0.2; Р5=0.3; З6=0.2 рассчитать надежность схемы:

  4. НазадНекоторые изделия проверяются на стандартность двумя контролерами, причем первый проверяет 60%, а второй - 40% всей продукции. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным при проверке первым контролером, равна 0.95, а вторым – 0.9 (качество проверки контролеров зависит от их квалификации). Определить вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным.
  5. Назад. Производится 10 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле 0.25. Найти вероятность не менее 3 попаданий.
  6. НазадВероятность того, что изготавливаемые для подшипников шарики не укладываются в допустимые размеры, равна 0.1. Определить вероятность того, что в партии из 1000 штук, забракованных шариков останется не более 240
  7. НазадВ камере Вильсона фиксируется 30 столкновений частиц в час. Найти вероятность того, что в течение одной минуты: не произойдет ни одного столкновения; произойдет более одного столкновения; произойдет более двух столкновений.
  8. НазадСлучайная величина X задана законом распределения:

    xi

    -3

    -1

    0

    1

    4

    Pi

    0.1

    0.1

    p

    0.3

    0.2

    Найти:

    1. p;
    2. Функцию распределения F(х) и ее график;
    3. Математическое ожидание М[ X ];
    4. Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
    5. P ( -1 <X< 1 ).
  9. НазадПлотность вероятности случайной величины задана следующим образом:

    Назад

    Определить коэффициент А, функцию распределения, математическое ожидание, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале:

    Назад

  10. Назад Урожай яблок, собранный с одного дерева, различается по количеству сахара в плодах. Для данного дерева содержание сахара в плодах колеблется от 7% до 13%

    1) найти процент яблок, содержание сахара в которых не ниже 11%;

    2) записать формулы плотности распределения и функции распределения случайного процента сахара в отдельно взятом яблоке.

  11. НазадДаны значения промежутков времени (перерывов в газоснабжении Московской области, вызванные повреждениями на газопроводах среднего и высокого давления) в часах:

    1.0 2.2 2.6 3.0 4.0 1.3 2.3 2.8 3.0 4.3 1.5 2.5 3.0

    5.0 3.0 1.5 2.5 3.0 3.4 4.0 2.0 2.5 3.0 3.8 6.0

    Найти доверительные интервалы для среднего значения промежутка времени с доверенной вероятностью 0.95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.99. Предполагается, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
  12. Назад. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:

    а) построить корреляционное поле;

    б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;

    в) найти уравнение линии регрессии;

    г) построить линию регрессии .

    X

    3.0

    1.5

    1.0

    0.7

    0.6

    0.5

    0.4

    0.3

    0.2

    Y

    11.8

    19.7

    50.7

    46.7

    43.7

    49.9

    51.1

    72.9

    80.3