Из 36 билетов выигрышными являются 5. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов окажется ровно 3 выигрышных.
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места.
. По заданной надежности элементов: Р1=0.1; Р2=0.4; Р3=0.5, Р4=0.2; Р5=0.3; З6=0.2 рассчитать надежность схемы:
Некоторые изделия проверяются на стандартность двумя контролерами, причем первый проверяет 60%, а второй - 40% всей продукции. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным при проверке первым контролером, равна 0.95, а вторым – 0.9 (качество проверки контролеров зависит от их квалификации). Определить вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным.
. Производится 10 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле 0.25. Найти вероятность не менее 3 попаданий.
Вероятность того, что изготавливаемые для подшипников шарики не укладываются в допустимые размеры, равна 0.1. Определить вероятность того, что в партии из 1000 штук, забракованных шариков останется не более 240
В камере Вильсона фиксируется 30 столкновений частиц в час. Найти вероятность того, что в течение одной минуты: не произойдет ни одного столкновения; произойдет более одного столкновения; произойдет более двух столкновений.
Случайная величина X задана законом распределения:
xi |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
4 |
Pi |
0.1 |
0.1 |
p |
0.3 |
0.2 |
Найти:
- p;
- Функцию распределения F(х) и ее график;
- Математическое ожидание М[ X ];
- Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
- P ( -1 <X< 1 ).
Плотность вероятности случайной величины задана следующим образом:
Определить коэффициент А, функцию распределения, математическое ожидание, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале:
Урожай яблок, собранный с одного дерева, различается по количеству сахара в плодах. Для данного дерева содержание сахара в плодах колеблется от 7% до 13%1) найти процент яблок, содержание сахара в которых не ниже 11%;
2) записать формулы плотности распределения и функции распределения случайного процента сахара в отдельно взятом яблоке.
Даны значения промежутков времени (перерывов в газоснабжении Московской области, вызванные повреждениями на газопроводах среднего и высокого давления) в часах: 1.0 2.2 2.6 3.0 4.0 1.3 2.3 2.8 3.0 4.3 1.5 2.5 3.0
5.0 3.0 1.5 2.5 3.0 3.4 4.0 2.0 2.5 3.0 3.8 6.0
Найти доверительные интервалы для среднего значения промежутка времени с доверенной вероятностью 0.95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.99. Предполагается, что определяемая величина распределена по нормальному закону.
. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:
а) построить корреляционное поле;
б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;
в) найти уравнение линии регрессии;
г) построить линию регрессии .
X |
3.0 |
1.5 |
1.0 |
0.7 |
0.6 |
0.5 |
0.4 |
0.3 |
0.2 |
Y |
11.8 |
19.7 |
50.7 |
46.7 |
43.7 |
49.9 |
51.1 |
72.9 |
80.3 |