Вариант №13

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6
Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12
  1. Назад Группу монтажников из 18 человек, среди которых 4 высшей квалификации разбивают на две одинаковые бригады. Какова вероятность того, что при случайном выборе в каждой бригаде будет по 2 специалиста высшей квалификации?
  2. НазадСтрелок производит три выстрела по движущей мишени. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равняется 0.1, при втором – 0.3 и при третьем – 0.5. Найти вероятность хотя бы одного попадания.
  3. НазадПо заданной надежности элементов: Р1=0.1; Р2=0.2; Р3=0.8, Р4=0.7 рассчитать надежность схемы:

  4. НазадВероятность того, что изделия некоторого производства удовлетворяют стандарту, равна 0.96. Предлагается упрощенная система контроля, которая пропускает с вероятностью 0.98 изделия, удовлетворяющие стандарту, и с вероятностью 0.05 изделия, не удовлетворяющие стандарту. Какова вероятность того, что изделие, прошедшее такой контроль, удовлетворяет стандарту?
  5. НазадРабочий обслуживает четыре станка, каждый из которых может выйти из строя в течении смены с вероятностью 0.02. Найти вероятность того, что из строя выйдут не более 2 станков.
  6. НазадВероятность того, что после одного учебного года учебник будет нуждаться в новом переплете, равна 0.25. Найти вероятность того, что не менее 800 и не более 1100 учебников будет необходимо переплести заново, если фонд учебной библиотеки состоит из 4000 книг.
  7. НазадНа один кубический метр грунта приходится в среднем 2 камня .Найти вероятность того, что в ковше экскаватора, емкостью в 2.5 куб. м окажется : пять камней, более четырех.
  8. НазадСлучайная величина X задана законом распределения:

    xi

    -3

    -1

    0

    2

    5

    Pi

    0.2

    0.1

    0.1

    p

    0.4

    Найти:

    1. p;
    2. Функцию распределения F(х) и ее график;
    3. Математическое ожидание М[ X ];
    4. Дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
    5. P ( -3<X<6 ).
  9. НазадПлотность вероятности некоторой случайной величины задана таким образом:

    Назад

    Определить параметр А, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0, 1.5].

  10. НазадСогласно чертежу, длина детали должна быть равна 50 см. Среднее квадратическое отклонение длины равно 1 см. Допустимое отклонение размера детали от 50 см не должно превышать 1.5 см, иначе деталь бракуется.

    1) найти процент годных деталей;

    2) записать формулы плотности распределения и функции распределения длины случайно взятой детали. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.

  11. НазадВремя, затрачиваемое на выполнение некоторой операции при 20 независимых испытаниях, оказалось следующим (в минутах):

    16.0 16.6 17.9 17.5 15.5 17.9 17.5 18.0

    14.5 16.0 16.5 17.5 19.0 15.5 16.5 17.9

    18.0 16.0 17.9 17.5

    Найти доверительные интервалы для среднего времени с надежностью 0.95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0.99. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону.

  12. Назад. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Нужно:

    а) построить корреляционное поле;

    б) высказать гипотезу о виде статистической зависимости между Х и Y, определить коэффициент корреляции и тесноту линейной связи;

    в) найти уравнение линии регрессии;

    г) построить линию регрессии .

    X

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    Y

    4

    8

    10

    14

    16

    20

    23

    26